Найдите наибольшее значение функции y=(1-x )(х-1) на интервале 0;2

Найдем наибольшее значение функции y = (1 - x) * (х - 1) на интервале 0; 2. 

1)  y = ((1 - x) * (х - 1)) = (1 - x) * (x - 1) + (x - 1) * (1 - x) = (0 - 2 * x) * (x - 1) + 1 - x = -2 * x * (x - 1) + 1 - x = -2 * x + 2 * x + 1 - x = -3 * x + 2 * x + 1; 

2) -3 * x + 2 * x + 1 = 0; 

3 * x - 2 * x - 1 = 0; 

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 3 * (-1) = 16; 

x1 = (2 + 4)/6 = 6/6 = 1; 

x2 = (2 - 4)/6 = -2/6 = -1/3 не принадлежит промежутку 0; 2.  

3) Найдем значения функции в точках. 

y (0) = (1 - 0) * (0 - 1) =  1 * (-10 = -1; 

y (2) = (1 - x) * (х - 1) = (1 - 4) * (1 - 1) = -3 * 0 = 0; 

y (1) = (1 - x) * (х - 1) = (1 - 1) * (1 - 1) = 0; 

Ответ: y min = 0.