Квадрат суммы цифр двузначного числа дает это же число,но записанное в

Обозначим первую цифру данного двузначного числа через х, а вторую цифру данного двузначного числа через  у.

В условии задачки сказано, что квадрат суммы цифр этого двузначного числа дает это же число, но записанное в оборотном порядке, как следует, имеет место последующее соотношение:

(х + у)^2 = 10y + x.

Преобразуем приобретенное соотношение:

(х + у)^2 = 10(х + у) - 9х;

(х + у)^2 - 10(х + у) + 9х = 0;

(х + у)^2 - 10(х + у) + 25 - 25 = -9х

(х + у - 5)^2 = 25 - 9х

Левая часть данного соотношения всегда неотрицательна.

Следовательно, правая часть этого соотношения также должна быть неотрицательной и представлять собой квадрат некого числа.

Такое возможно только при х = 0 и х = 1.

Поскольку, 1-ая цифра двузначного числа не может быть нулем, то значение х = 0 не подходит.

Обретаем значение у при х = 1:

(1 + у - 5)^2 = 25 - 9 * 1;

(у - 4)^2 = 16;

у - 4 = 4;

у1 = 4 + 4 = 8;

у2 = 4 - 4 = 0.

Поскольку 1-ая цифра двузначного числа, записанного в оборотном не может быть нулем, то значение у = 0 не подходит.

Как следует, разыскиваемое число одинаково 18.

Ответ: искомое число равно 18.