Сумма квадратов цифр двузначного числа одинакова 10. Если от искомого числа

Сумма квадратов цифр двузначного числа одинакова 10. Если от искомого числа отнять 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите начальное число.

Задать свой вопрос
2 ответа

   1. Обозначим двузначное число через x:

      x = ab = 10a + b, (1)

где ab - значит не умножение, но двузначное число с цифрами a и b.

   2. Число y, записанное в оборотном порядке:

      y = ba = 10b + a.

   3. Составим и решим систему уравнений для двух критерий задачки:

  • a^2 + b^2 = 10;
    x - 18 = y;
  • a^2 + b^2 = 10;
    10a + b - 18 = 10b + a;
  • a^2 + b^2 = 10;
    9a - 9b = 18;
  • a^2 + b^2 = 10;
    9(a - b) = 18;
  • a^2 + b^2 = 10;
    a - b = 2;
  • (b + 2)^2 + b^2 = 10;
    a = b + 2;
  • b^2 + 4b + 4 + b^2 = 10;
  • 2b^2 + 4b - 6 = 0;
  • b^2 + 2b - 3 = 0;
  • D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2;
  • b = -1 2;

   1) b = -1 - 2 = -3, не цифра;

   2) b = -1 + 2 = 1;

      a = b + 2 = 1 + 2 = 3;

      x = ab = 31.

   4. Проверка:

  • 3^2 + 1^2 = 10;
  • 31 - 13 = 18.

   Ответ: 31.

31
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт