Одну из сторон квадрата прирастили на 4 дм, а вторую уменьшили

У квадрата все стороны одинаковы.

Пусть сторона квадрата одинакова х дм.

Если длину стороны квадрата прирастить на 4 дм, то длина станет одинакова: (х + 4) дм.

Если длину стороны квадрата уменьшить на 6 дм, то длина станет одинакова: (х - 6) дм.

Итак, у нас есть прямоугольник со гранями: а = (х + 4) дм; в = (х - 6) дм.

Его площадь одинакова 56 дм2. Она вычисляется по формуле: S = а х в.

Подставляем в формулу значения длин сторон прямоугольника и получаем уравнение:

(х + 4) х (х - 6) = 56.

Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:

х2 - 6х + 4х - 24 = 56.

х2 - 2х - 24 - 56 = 0.

х2 - 2х - 80 = 0 - это квадратное уравнение.

Находим дискриминант: D = (-2)2 - 4 х 1 х (-80) = 4 + 320 = 324.

D больше нуля, означает уравнение имеет 2 корня:

х1 = (- (-2) + 324) / 2 = (2 + 18) / 2 = 20 / 2 = 10.

х2 = (- (-2) - 324) / 2 = (2 - 18) / 2 = -16 / 2 = -8 - этот корень не подходит, т.к. х - это длина стороны квадрата, а ее значение не может быть выражено отрицательным числом.

Означает, х = 10 дм. 

Ответ: длина стороны квадрата одинакова 10 дм.