Как решить производную функцию дроби 1+16x^2/arctg4x по формуле (u/v)39;= u39;*v-u*v39;/v^2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (1 + 16x^2 / arctg (4x)).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(arctg (x)) = 1 / (1 + х^2).

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться последующим образом:

f(x) = (1 + 16x^2 / arctg (4x)) = ((1 + 16x^2) * arctg (4x) + (1 + 16x^2) * (arctg (4x))) / (arctg (4x))^2 = (((1) + (16x^2)) * arctg (4x) + (1 + 16x^2) * (4x) * (arctg (4x))) / (arctg (4x))^2 = ((0 + 16 * 2 * x^1)) * arctg (4x) + (1 + 16x^2) * 4 * (1 / (1 + *(4х)^2))) / (arctg (4x))^2 =

((0 + 16 * 2 * x^1)) * arctg (4x) + (1 + 16x^2) * 4 * (1 / (1 + * (4х)^2))) / (arctg (4x))^2 = (32x * arctg (4x) + (1 + 16x^2) * (4 / (1 + * 16х^2))) / (arctg (4x))^2.

Ответ: f(x) = (32x * arctg (4x) + (1 + 16x^2) * (4 / (1 + * 16х^2))) / (arctg (4x))^2.