Найдите точку максимума функции y=6+15x-4x*корень из х.Найдите точку минимума функции y=x*корень

1) Преобразуем функцию:

y = 6 + 15x - 4xх = 6 + 15х - 4х * х^1/2 = 6 + 15х - 4х^3/2.

Найдем производную функции:

у = 15 - 4 * 3/2 * х^1/2 = 15 - 6х.

Найдем нули производной:

у = 0; 15 - 6х = 0; 6х = 15; х = 15/6; х = 225/36 = 6 9/36 = 6 1/4 = 6,25.

Получается два промежутка: (-; 6,25) и (6,25; +).

Определим знаки производной на каждом интервале:

(-; 6,25) пусть х = 0; у(0) = 15 - 6х = 15 - 6 * 0 = 15 (плюс).

(6,25; +) пусть х = 9; у(0) = 15 - 69 = 15 - 18 = -3 (минус).

Означает, на промежутке (-; 6,25) функция подрастает, а на промежутке (6,25; +) убывает. 

Следовательно, х = 6,25 - это точка максимума.

2) Преобразуем функцию:

y = xx - 24x + 14 = х * х^1/2 - 24х + 14 = х^3/2 - 24х + 14.

Найдем производную функции:

у = 3/2 * х^1/2 - 24 = 1,5х - 24.

Найдем нули производной:

у = 0; 1,5х - 24 = 0; 1,5х = 24; х = 24 : 1,5; х = 16; х = 256.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-; 256) пусть х = 0; у(0) = 1,5 * 0 - 24 = -24 (минус).

(256; +) пусть х = 324; у(0) = 1,5 * 324 - 24 = 1,5 * 18 - 24 = 27 - 24 = 3 (плюс).

Означает, на интервале (-; 256) функция убывает, а на интервале (256; +) возрастает. 

Как следует, х = 256 - это точка минимума.