Являются ли переодическими "дроби" а) 0,101001000100001000001...; б) 0,123456789101112131415...?

Повторяющаяся дробь - это неисчерпаемая десятичная дробь, в которой периодически повторяется определенная группа цифр.

Дробь а) 0,101001000100001000001... является повторяющейся, так как её количество нолей меж единицами возрастает на 1.
Дробь б) 0,123456789101112131415... не является повторяющейся, так как в ней числа не повторяются с закономерной периодичностью.