Докажите, что если к творенью 3-х поочередных целых чисел прибавить среднее

Решим эту задачку при помощи составления формул. 

Примем меньшее из трех последовательных целых чисел за х. Следвательно, следующие два числа будут равны х + 1 и х + 2.

Среднее арифметическое этих чисел будет равно:

(х + х + 1 + х + 2) / 3 = (3х + 3) / 3 = х + 1

Куб среднего из чисел равен:

(х + 1)^3

Составим первую часть требуемого равенства и преобразуем ее:

х (х + 1) (х + 2) + х + 1 = (х^2 + х) (х + 2) + х + 1 = х^3 + 2х^2 + 2х + х^2 + х + 1 = х^3 + 3х^2 + 3х + 1 = (х + 1)^3

Подтверждено.