6. Все члены геометрической прогрессии различные натуральные числа, заключенные между

   1. Для N = 4 укажем решение:

      q = 7/6;

• b1 = 6^3 = 216;
• b2 = b1 * q = 6^3 * 7/6 = 6^2 * 7 = 252;
• b3 = b2 * q = 6^2 * 7 * 7/6 = 6 * 7^2 = 294;
• b4 = b3 * q = 6 * 7^2 * 7/6 = 7^3 = 343.

   2. Осмотрим случай N = 5. Поскольку члены прогрессии - натуральные числа, то знаменатель можно представить в виде несократимой дроби:

      q = m/n, где m и n - обоюдно обыкновенные числа.

   Тогда получим:

      b5 : b1 = q^4 = (m/n)^4.

   Явно, один из членов прогрессии содержит четвертую степень m, а иной - четвертую ступень n. Как следует, они удовлетворяют условиям:

• m^4 350;
• n^4 350, либо

• m 4; (1)
• n 4. (2)

   3. Если рассмотрим подрастающую прогрессию, то получим:

• q^4 = b5/b1 350/210 = 5/3;
• q (5/3)^(1/4) lt; 1,2. (3)

   Учитывая условия (1) и (2), и что m gt; n, возможны последующие несократимые дроби:

• a) n = 1 =gt; q gt; 1,2;
• b) n = 2, m = 3 =gt; q = 3/2 gt; 1,2;
• c) n = 3, m = 4 =gt; q = 4/3 gt; 1,2.

   Ни одно значение не удовлетворяет условию (3), означает, для N = 5 нет решения.

   Ответ:

• a) может;
• b) не может.