Радиус шара равен 12. Точка находится на касательной плоскости и на

Проведем осевое сечение шара перпендикулярно касательной плоскости. Выполним чертеж.

https://bit.ly/2sDKX3p

Пусть К - это точка касания шара и плоскости, точка А принадлежит плоскости, АК = 16. Радиус шара с центром О равен R = 12.

Пусть С - это точка пересечения отрезка ОА и поверхности шара. АС и будет искомым расстоянием.

Рассмотрим треугольник ОКА: угол К - 90 (так как радиус перпендикулярен касательной), ОК = R = 12. АК = 16 (по условию). Вычислим длину ОА по теореме Пифагора:

ОА = (OK + AK) = (12 + 16) = (144 + 256) = 400 = 20.

Отрезок ОА состоит из 2-ух отрезков ОС и АС. ОС = R = 12. Найдем длину АС:

АС = ОА - ОС = 20 - 12 = 8.

Ответ: расстояние от точки до поверхности шара равно 8.