7sin^2x-8sinxcosx=15cos^2x

7sin ² x-8 sinx cosx=15 cos² x;

7sin²x - 8 sinx cosx - 15 cos² x =0; (разделим обе части уравнения на cos² x не =0, где х не =pi/2 + 2 pi *n, n - целое число).

7 tg²x - 8 tg x - 15 =0; найдем корешки квадратного тригонометрического уравнения

D = 64 + 420 = 484 = 22² ;

1-й корень = -1;

2-й корень = 15/7;

x= arctg(-1) + pi * n;                  x= arctg (15 / 7) + pi * k; k -целое число.

x = - pi / 4 + pi * n;

ответ: - pi / 4 + pi * n; arctg (15 / 7) + pi * k; n, k -целое число.