Найти критичные точки функции y=0.5sin2x+sinx

   1. Найдем производную данной тригонометрической функции:

• y = 0,5sin2x + sinx;
• y = cos2x + cosx.

   2. Приравниваем к нулю производную и обретаем критичные точки:

• cos2x + cosx = 0;
• 2cos^2(x) - 1 + cosx = 0;
• 2cos^2(x) + cosx - 1 = 0.

   Решим квадратное уравнение условно cosx:

• D = b^2 - 4ac;
• D = 1^2 + 4 * 2 * 1 = 1 + 8 = 9;
• cosx = (-1 9)/4 = (-1 3)/4;

• [cosx = (-1 - 3)/4;
  [cosx = (-1 + 3)/4;
• [cosx = -1;
  [cosx = 1/2;
• [x = + 2k, k Z;
  [x = /3 + 2k, k Z.

   Ответ: + 2k; /3 + 2k, k Z.