Докажите последующее управляло: чтобы возвести в квадрат естественное число с пятеркой

Хоть какое двузначное число, оканчивающее на 5, можно представить как:

 10n + 5, где n числа от 1 до 9.

 Бином 10n + 5 возводим в квадрат:

(10n + 5) = 100n + 2 * 10 * 2 * n + 25 = 100n + 100n + 25 =  (100n + 100n) = 25 = 100n(n+1) + 25,

то есть  получаем число, состоящее из n * (n + 1) сотен и 25, что и следует из управляла.
Следует увидеть, что n может быть не только  в пределе от 1 до 9, но и произвольным естественным числом. Потому это правило можно применить для всех чисел, заканчивающихся на 5.
Например: 105 = 11025.  (10 * 11 и приписал сзади 25).