Отыскать точки экстремума функции 2-ух самостоятельных переменных z=f(x,y) z=2x^2+3xy+y^2-yx

   1. Вычислим приватные производные первого порядка и найдем стационарные точки функции:

• z = f(x, y);
• z = 2x^2 + 3xy + y^2 - yx;
• z = 2x^2 + 2xy + y^2;

• z/x = 4x + 2y;
• z/y = 2x + 2y;

• 4x + 2y = 0;
  2x + 2y = 0;
• x = 0;
  y = 0.

   M0(0; 0) - стационарная точка.

   2. Найдем значения приватных производных второго порядка в точке M0(0; 0) и дискриминант D:

• f"xx(x; y) = 4;
• A = f"xx(0; 0) = 4;

• f"xy(x; y) = 2;
• B = f"xy(0; 0) = 2;

• f"yy(x; y) = 2;
• C = f"yy(0; 0) = 2;

• D = AC - B^2 = 4 * 2 - 2^2 = 8 - 4 gt; 0.

   Дискриминант положительный, означает, M0 - точка экстремума. А из условия A gt; 0 следует, что M0 - точка минимума.

   Ответ: (0; 0).