в треугольнике АВС знамениты стороны АВ=7, ВС=10, АС=8. окркжность, проходящая через

Набросок: https://bit.ly/2vFAhmq.

Четырехугольник AGHC вписан в окружность, как следует, сумма противоположных его углов одинакова 180:

lt;ACL + lt;AKL = 180.

lt;AKL = 180 - lt;ACL

lt;BKH = 180 - lt;AKL = 180 - (180 - lt;ACL) = lt;ACL.

Треугольник KBL сходственен треугольнику АВС, поэтому что lt;B общий и lt;BKL = lt;ACL.  

Обозначим сторону BK через x. Она соответствует стороне ВС = 10.

x / BC = BL / BA;

BL =  (x * BA) / BC = 7x / 10.

Подобно KL = 8x / 10.

Четырехугольник AKLC описан около окружности, потому суммы противоположных сторон обязана быть одинаковы:

AK + LC = KL + AC;

(7 x) + (10 7x / 10) = 8x / 10 + 8;

70 - 10x + 100 - 7x = 8x + 80;

25x = 90.

x= 90 / 25 = 3,6.

KL = 8 * 3,6 / 10 = 2,88.

Ответ: 2,88.