В какую окружность можно вписать прямоугольник величайшей площади, если его периметер

Если вписать прямоугольник в окружность, диагонали прямоугольника будут являться диаметрами окружности.

Площадь  прямоугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 * d₁ * d₂ * sina (где d₁ и d₂ - это диагонали прямоугольника, а - острый угол между ними).

Так как диагонали прямоугольника равны, то формула приобретает вид: S = 1/2 * d * sina.

Синус острого угла может быть больше нуля и меньше (либо равен) единице.

Чтоб площадь была наибольшей, необходимо в формулу подставить значение величайшего синуса, а это единица. Если sina = 1, значит угол между диагоналями равен 90 (sin90 = 1).

Прямоугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом - это квадрат.

Вычислим длину стороны квадрата через периметр: 56 : 4 = 14 (см).

Вычислим длину диагонали по аксиоме Пифагора (две примыкающие стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник):

d = (14 + 14) = (2 * 14) = 142 (см).

Означает, поперечник окружности равен 142 см, как следует, радиус равен R = 142 : 2 = 72 см.

Ответ: в окружность радиуса 72 см.