8sin20sin40sin60sin80 упростить

1. Нужно упростить тригонометрическое выражение 8 * sin20 * sin40 * sin60 * sin80. Обозначим его через А.
2. До этого всего, по таблице главных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса обретаем sin60 = (3) / 2 и подставим это на своё место в А. Тогда, А = 8 * sin20 * sin40 * ((3) / 2) * sin80 = (4 * (3)) * sin20 * sin40 * sin80.
3. Воспользуемся формулой sin * sin = * (cos( ) cos( + )) и чётностью косинуса (то есть, cos() = cos). Тогда, найдём А = (4 * (3)) * ( * (cos(20 40) cos(20 + 40)) * sin80) = (2 * (3)) * (cos20 cos60) * sin80.
4. Ещё раз обратимся к таблице главных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса и обретаем cos60 = . Тогда, используя распределительное свойство умножения условно вычитания, имеем: А = (2 * (3)) * (cos20 ) * sin80 = (3) * (2 * sin80 * cos20 sin80).
5. Сейчас воспользуемся формулой sin * cos = * (sin( + ) + sin( )) и одной из формул приведения, а конкретно формулой sin(180 ) = sin. Не считая того, вспомним, что sin60 = (3) / 2. Как следует, А = (3) * (2 * * (sin(80 + 20) + sin(80 20)) sin80) = (3) * (sin100 + sin60 sin80) = (3) * (sin(180 80) + (3) / 2 sin80) =(3) * (sin80 + (3) / 2 sin80) = (3) * (3) / 2 = 3 / 2 = 1,5.

Ответ: 1,5.