Боковое ребро правильной треугольной пирамиды одинаково 10м, а сторона основания

Дано: 10м - боковое ребро пирамиды, 12м - сторона основания. 

Отыскать: площадь боковой поверхности пирамиды. 

Решение: 

Назовем нашу пирамиду - SABC, где S верхушка пирамиды 

Для того, чтоб отыскать площадь боковой поверхности пирамиды необходимо отыскать площадь всех граней, не считая основания. В условии задачи сказано, что пирамида верная*, значит все её боковые грани равны. Нам достаточно найти площадь одной боковой грани.

SAB - равнобедренный треугольник, за гранями SA=SB=10м;

S (грани) - S (SAB);

S (SAB) = 1/2*h*12;

h - высота треугольника;

Если треугольник равнобедренный, то его высота есть и медианой и биссектрисой.

Тогда вышина h разделяет сторону основания AB напополам (12/2=6)

Найдем h, аксиомой Пифагора:

h=100-36 = 8м;

Найдем площадь треугольника (грани):

S (грани)= 1/2*8*12= 48м

S (боковой поверхности)= 3*48= 144м

Верный ответ: 144м