Если задуманное двузначное число сложить с суммой его цифр, то получится

1. Задумано двузначное число.

Пусть X - его 1-ая цифра.

Y - 2-ая.

Тогда само число одинаково X * 10 + Y.

2. Известно, что если число сложить с суммой его цифр, будет 68.

X * 10 + Y + X + Y = 68.

X * 11 + 2 * Y = 68.

3. Если из него отнять 45, то получится число с переставленными цифрами.

X * 10 + Y - 45 = Y * 10 + X.

X * 9 - Y * 9 = 45.

X - Y = 45 / 9.

X = 5 + Y.

Подставим в предшествующее уравнение.

(5 + Y) * 11 + 2 * Y = 68.

13 * Y = 68 - 55.

Y = 1.

Тогда X = 5 + 1 = 6.

Разыскиваемое число 61.

Ответ: Задумано число 61.