В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и

Рассмотрим треугольник ABC.

M и N середины сторон BC и AC. Означает 

BM = CM и AN = CN.

Тогда площадь треугольника CNM  S1 = 0,5 * CN * CM * sin(C) и

площадь треугольника ABC S2 = 0,5 * AC * BC * sin(C).

Тогда 

S2 = 0,5 * AC * BC * sin(C)= 0,5 * 2 * CN * 2 CM * sin(C) =

= 4 * 0,5 * CN * CM * sin(C) = 4 * S1.

Тогда площадь четырехугольника ABMN = S2 - S1 = 3 * S1 =

= 3 * 57 = 171.