Дана ровная треугольная призма в основании которой лежит прямоугольный треугольник с

На чертеже изображена прямая треугольная призма АВСА1В1С1: https://bit.ly/2Jsb2Nb.

Треугольники АВС и А1В1С1 - прямоугольные.

В треугольнике АВС гипотенуза АВ одинакова 14 см, а катет АС равен 11 см (по условию).

Высота призмы - это отрезки АА1, ВВ1, СС1, они одинаковы меж собой по 7 см каждый (по условию).

Найдем площади боковых граней призмы.

S АА1В1В = 7 х 14 = 98 (см2).

S АА1С1С = 7 х 11 = 77 (см2).

S ВВ1С1С = 7 х ВС.

Найдем сторону ВС, используя аксиому Пифагора:

АС2 + ВС2 = АВ2.

(11)2 + ВС2 = (14)2.

121 + ВС2 = 196.

ВС2 = 196 - 121.

ВС2 = 75.

ВС = 75.

ВС = 25 х 3.

ВС = 53.

S ВВ1С1С = 7 х 53 = 353.

Таким образом, самая малюсенькая площадь у грани ВВ1С1С, одинаковая 353.

Ответ: 353.