Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии одинакова 130. Известно, что четвёртый,

   1. Для арифметической прогрессии an имеем:

• a4 = a1 + 3d;
• a7 = a1 + 6d;
• a10 = a1 + 9d;
• S13 = 13(2a1 + 12d)/2 = 13(a1 + 6d).

   2. Составим уравнения для условий задачки:

• a4 * a7 = a10^2;
  S13 = 130;
• (a1 + 3d)(a1 + 6d) = (a1 + 9d)^2;
  13(a1 + 6d) = 130;
• 10(a1 + 3d) = (a1 + 9d)^2;
  a1 + 6d = 10;
• 10(10 - 6d + 3d) = (10 - 6d + 9d)^2;
  a1 = 10 - 6d;
• 10(10 - 3d) = (10 + 3d)^2;
  a1 = 10 - 6d;
• 100 - 30d = 100 + 60d + 9d^2;
  a1 = 10 - 6d;
• d^2 + 10d = 0;
  a1 = 10 - 6d;
• d(d + 10) = 0;
  a1 = 10 - 6d;
• [d = 0, не подходит условию a1