Решите уравнение а) 2cos^2x+1=2sqrt2cos(3pi-x) Найдите корешки б) [3pi/2;3pi]

   1. По формуле приведения для функции косинус получим:

• cos( - a) = -cosa;

• 2cos^2(x) + 1 = 22cos(3 - x);
• 2cos^2(x) + 1 = -22cosx;
• 2cos^2(x) + 22cosx + 1 = 0.

   2. Выделим квадрат двучлена, воспользовавшись соответствующей формулой сокращенного умножения:

• (a + b)2 = a^2 + 2ab + b^2;

• (2cosx + 1)^2 = 0;
• 2cosx + 1 = 0;
• 2cosx = -1;
• cosx = -2/2;
• x = 3/4 + 2k, k Z.

   3. Данному промежутку [3/2; 3] принадлежит единственный корень уравнения: x = 11/4.

   Ответ:

• а) 3/4 + 2k, k Z;
• б) 11/4.