(sinx/sin4x + cosx/cos4x)(cos10x-cos6x ) / sin5x= -4sin2x

   1. Обозначим левую часть через f(x) и преобразуем ее, воспользовавшись тригонометрическими формулами:

      f(x) = (sinx/sin4x + cosx/cos4x)(cos10x - cos6x)/sin5x.

   2. Приведем к общему знаменателю; разность косинусов:

      f(x) = (sinx * cos4x + cosx * sin4x)/(sin4x * cos4x) * (-2)(sin(10x + 6x)/2)(sin(10x - 6x)/2)/sin5x.

   3. Синус суммы двух доводов:

      f(x) = sin(x + 4x)/(sin4x * cos4x) * (-2) * sin8x * sin2x/sin5x.

   4. Синус двойного угла:

      f(x) = -4sin5x/sin8x * sin8x * sin2x/sin5x;

      f(x) = -4sin2x.

   Тождество доказано.