На уроке физкультуры весь класс построился в одну шеренгу. Поначалу учитель

Допустим, что в классе было х воспитанников.

Когда из строя вышел каждый 3-ий воспитанник, то есть третья часть всего класса, то в строю осталось:

х - х/3 = 2 * х/3 воспитанников.

Затем из строя вышел каждый пятый, то есть:

2 * х/3 : 5 = 2 * х/15 учеников.

Означает в строю осталось:

2 * х/3 - 2 * х/15 = (10 * х - 2 * х)/15 = 8 * х/15 учеников.

По условию задачки это число воспитанников одинаково 16:

8 * х/15 = 16,

8 * х = 15 * 16,

х = 240 : 8,

х = 30 воспитанников было в классе.

Допустим, что в классе было 29 воспитанников.

Если вышел каждый третий, то есть 9, то остается 29 - 9 = 20, а когда выйдет каждый 5-ый, то остается:

20 - (20 : 5) = 16 воспитанников.

Допустим, что в классе было 28 учеников, тогда когда вышел каждый 3-ий, то осталось 28 - 9 = 19, а когда выйдет каждый 5-ый, то останется 19 - (19 : 5) = 19 - 3 = 16.

Если в классе было 27 учеников, то когда выйдет каждый третий, останется 27 - 9 = 16 человек, а если ещё выйдет каждый 5-ый, то останется меньше 16 человек, что не подходит условию.

Допустим, в классе был 31 воспитанник, когда вышел каждый 3-ий, осталось 31 - 10 = 21 воспитанник, а когда вышел каждый пятый осталось 21- 4 = 17, что не подходит условиям задачки.

Ответ: 28, 29 или 30 воспитанников.