Сложите все естественные числа от 1 до 100 каким то рациональным

Для того, чтобы найти сумму всех целых чисел от 1 до 100 воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения и преобразуем разыскиваемую сумму к последующему виду:

1 + 2 + 3 + 4 ... + 97 + 98 + 99 + 100 = 1 + 100 + 2 + 99 + 3 + 98 + ... + 55 + 56 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51) .

Любая сумма пары чисел снутри круглых скобок одинакова 101, а всего таких пар чисел 50, как следует:

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (55 + 56) = 50 * 101 = 5050.

Ответ: сумма всех естественных чисел от 1 до 100 равно 5050.