Три числа, меньшее из которых одинаково 9, образуют вырастающую арифметическую прогрессию.

Обозначим разность арифметической прогрессии буковкой х, тогда искомые числа будут иметь вид:

9, 9 + х и 9 + 2 * х.

Если от второго числа отнять 1, то получим число 8 + х, а если к третьему числу прибавить 2, то получим число 11 + 2 * х.

Так как полученные числа составляют геометрическую прогрессию, можно записать последующее уравнение:

(8 + х)/9 = (11 + 2 * х)/(8 + х),

64 + 8 * х + 8 * х + х = 99 + 18 * х,

х - 2 * х - 35 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-2) - 4 * 1 * (-35) = 144.

Так как арифметическая прогрессия подрастающая, то х - положительное число, означает уравнение имеет единственное решение: х = (2 + 12)/2 = 7.

Означает большее число равно 9 + 2 * 7 = 23.