В остроугольном треугольнике ABC провели вышину BH. Из точку H на

Для доказательства данного утверждения используем последующие  признаки подобия треугольников:

• Если два угла 1-го треугольника соответственно одинаковы двум углам иного, то такие треугольники подобны.
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам иного треугольника и углы, интеллигентные этими гранями, равны, то такие треугольники сходственны.

Треугольник ABH подобен треугольнику BHK (по двум углам).

Как следует правильно последующие пропорция:

BK/ BK = BH / AB;
AB * BK = BH.

Аналогично, треугольник CBH сходствен треугольнику BHM:
СВ * BM = BH;
AB * BK = СВ * BM.

AB / BM = СВ / BK, сторона AB сходственна стороне BM, сторона СВ подобна стороне BK,
угол В у обоих треугольников общий, означает, треугольник MBK подобен ABC по двум граням и углу меж ними.

Что и требовалось обосновать.