Имеются 4 ручки синего цвета и 5 ручек красного цвета. сколькими

Для начала определим количество вариантов, которыми можно избрать 2 голубые ручки из 4, для чего воспользуемся последующей традиционной формулой нахождения количества сочетаний: C(n,m) = n! / (n - m)!m!:

С(4,2) = 4!/2!(4 - 2)! = 4*3/2 = 6.

Определим количество вариантов, которыми можно избрать 3 красноватые  ручки из 5:

С(5,3) = 5!/3!(5 - 3)! = 5*4/2 = 10.

Определим количество вариантов, которыми можно избрать 2 синие ручки из 4 и 3 красные  ручки из 5:

6 * 10 = 60.

Ответ: Количество методов равно 60.