Разложите на множители: a^3 - a^2b + ab^2 - b^3

Для того, чтоб разложить на множители выражение a³ - a²b + ab² - b³ будет использовать способ группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Давайте сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемое и получим:

a³ - a²b + ab² - b³ = (a³ - a²b) + (ab² - b³).

Вынесем из первой скобки общий множитель a², а из 2-ой b².

(a³ - a²b) + (ab² - b³) = a²(a - b) + b²(a - b).

В результате мы получили сумму 2-ух выражений, каждое из которых содержит одинаковую скобку:

a²(a - b) + b²(a - b) = (a - b)(a² + b²).