Найти производную функции y=(3x+1)*cos(x+2x+1)+ в точке x=-1

Найдем производную функции y = (3x + 1) * cos(x + 2x + 1) + , используя формулы нахождения производной трудной функции, в точке x = -1

Производная (U * V) = U * V + U * V.

За U примем (3x + 1) , за V = cos(x + 2x + 1).

((3x + 1)) = 3(3x + 1) * (3x + 1) = 9(3x + 1).

(cos(x + 2x + 1)) = -3cos(x + 2x + 1) * sin(x + 2x + 1) * (2x + 2).

y = ((3x + 1) * cos(x + 2x + 1) + ) = ((3x + 1) * cos(x + 2x + 1)) + () =

 9(3x + 1) * cos(x + 2x + 1) + (3x + 1) * 3cos(x + 2x + 1) * (-sin(x + 2x + 1) * (2x + 2) + 0. Упростив выражение получим:

y=9(3x + 1) * cos(x + 2x + 1) + (3x + 1) * 3cos(x + 2x + 1)*(-sin(x + 2x + 1)) =  3(3x + 1) * cos(x + 1) * (3cos(x + 1) - (3x + 1) * sin(x + 1)).

 y(-1) = 3*4*cos0(3cos0 + 2sin0) = 12(3+0) = 36.