В зеркальной мастерской королевства кривых зеркал висело громадное прямоугольное зеркало.Если его

Пусть длина зеркала одинакова х метров, а ширина у метров.

Тогда площадь этого зеркала одинакова ху м².

Если длину зеркала прирастить на 2 метра, то она станет одинаковой (х + 2) м.

Если ширину зеркала прирастить на 1 метр, то она станет одинаковой (у + 1) м.

Тогда площадь такого зеркала будет одинакова: (х + 2)(у + 1) м², а по сопоставлению с начальной площадью она увеличится на 22 м², то есть станет одинаковой (ху + 22) м².

Если длину зеркала прирастить на 1 метр, то она станет равной (х + 1) м.

Если ширину зеркала прирастить на 2 метра, то она станет одинаковой (у + 2) м.

Тогда площадь такого зеркала будет одинакова: (х + 1)(у + 2) м², а по сопоставленью с исходной площадью она возрастет на 24 м², то есть станет равной (ху + 24) м².

Составляем систему уравнений:

1) (х + 2)(у + 1) = ху + 22.

2) (х + 1)(у + 2) = ху + 24.

Преобразуем уравнение 1):

ху + х + 2у + 2 = ху + 22.

ху - ху + х + 2у = 22 - 2.

х + 2у = 20.

Преобразуем уравнение 2):

ху + у + 2х + 2 = ху + 24.

ху - ху + у + 2х = 24 - 2.

у + 2х = 22.

Получаем систему уравнений:

1) х + 2у = 20.

2) у + 2х = 22.

Из уравнения 1) выражаем х:

х = 20 - 2у.

Подставляем выражение 20 - 2у во 2-ое уравнение заместо х:

у + 2 х (20 - 2у) = 22.

у + 40 - 4у = 22.

40 - 22 = 4у - у.

3у = 18.

у = 18 : 3.

у = 6 (м) - ширина зеркала.

Обретаем х:

х = 20 - 2 х 6 = 20 - 12 = 8 (м) - длина зеркала.

Ответ: длина зеркала 8 м, ширина зеркала 6 м.