Укажите значение производной функции y=e^xcosx в точке x0=0

Нам необходимо отыскать нашей данной функции: f(х) = e^x * соs (х).

Используя главные формулы дифференцирования и верховодила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(e^x) = e^x.

(соs (х) = -sin (х).

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х) = (e^x * соs (х)) = (e^x) * соs (х)  + e^x * (соs (х)) = e^x * соs (х) + e^x * (-sin (х)) = e^x * соs (х) - e^x * sin (х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = e^x * соs (х) - e^x * sin (х).