Дан треугольник ABC со сторонами: AВ = 9; ВС = 6

Из верхушки В опускаем вышину ВN и получаем два прямоугольных треугольника АВN и СBN с общей стороной ВN. СN берем за х и тогда АN = 5 + х.

По аксиоме Пифагора выводим BN^2 для двух треугольников:

ВN = АВ - АN = 9 - (5 + х) = 81 - 25 - 10 * х - х = 56 - 10 * х - х.

BN = BC - CN = 36 - х.

Приравниваем результаты:

56 - 10 * х - х = 36 - х.

- 10X - х + х = 36 - 56.

- 10 * х = - 20.

х = 2.

Подставляем и обретаем ВN

BN = 36 - 2 = 32.

BN = (32).

Теперь из верхушки В чертим отрезок ВL перпендикулярно плоскости М, это и есть расстояние между плоскостью М и верхушкой В.

Рассмотрит треугольник BNL, он прямоугольный и равнобедренный, т.к. ВL перпендикулярно NL и угол ВNL равен 45 по условию.

Вновь же по теореме Пифагора выводим ВN:

BN = BL + NL так как ВN = (32) и ВL = NL.

(32) = 2BL.

32 = 2BL.

BL = 32/2.

BL = (16).

BL = 4.

Ответ: расстояние меж плоскостью М и верхушкой В одинаково 4.