Пешеход обязан был пройти несколько с некоторой скоростью, увеличив эту скорость

Допустим, что пешеход обязан был идти со скоростью х км/ч, тогда 10 км он пройдёт за 10/х часов.

По условию задачки пешеход увеличил скорость на 1 км/ч, означает он шёл со скоростью х + 1 км/ч и 10 км прошёл за 10/(х + 1) часов.

По условию задачки составляем уравнение:

10/(х + 1) = 10/х - 1/3,

10/(х + 1) = (30 - х)/3 * х,

30 * х = 30 * х + 30 - х - х,

-х - х + 30 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-1) - 4 * (-1) * 30 = 121.

Так как решение задачки может быть только положительным числом, уравнение имеет один корень:

х = (1 - 11)/-2 = 5.

Ответ: 5 км/ч.