В правильной шестиугольной пирамиде апофема равна 15, высота 12. Найдите

Дано: 

МО - вышина = 12 ;

MN - апофема = 15 ;

Отыскать:

S(полн) - ?

Решение:

S(полн) = S(осн) + S(бок) ;

т.к. дана правильная шестиугольная пирамида, в основании лежит 6 правильных треугольников. Площадь 1-го треугольника одинакова S(треуг) = 1/2*ED*ON т.к. таких треугольников 6 S(осн) = 6*1/2*ED*ON ;

ON = (MN^2 - MO^2) = (15^2 - 12^2) = 9 ;

Из треугольника ODE ON = (ED* 3)/2 от сюда следует, что ED = (2*ON)/ 3 = (9*2)/ 3 = 6 3 ;

S(осн) = 6*1/2*63*9 = 1623 ;

S(бок) = 6*1/2*MN*ED = 6*1/2*15*63 = 2703 ;

S(полн) = 1623 + 2703 = 4323 ;

Ответ: 4323 

набросок к задачке https://bit.ly/2JjYmbT