Найдите промежутки убывания функции f(x)=2x^3 - 3x^2 - 36x + 40

Найдем производную функции:
(2х³) - (3x²) - (36x) + (40) = 3 * 2х^3-1 - 2 * 3x^2-1 - 36 + 0 = 6x² - 6x - 36.
Приравняем производную у нулю, чтоб отыскать критичные точки:
6x² - 6x - 36 = 0.
Получили квадратное уравнение. Вынесем из каждого слагаемого 6 за скобку и разделим обе части на 6:
6 * (x² - x - 6) = 0;
x² - x - 6 = 0.
По теореме Виета найдем корешки х₁ и х₂:
х₁ * х₂ = -6;
х₁ + х₂ = 1;
х₁ = 3_; х₁ = -2.
Получили интервалы (- ; -2), (-2 ; 3) и (3 ; +). Определим знак для каждого из их. Для этого возьмем из интервала хоть какое число и подставим в производную.
Для 1-го промежутка: если х = -3, то у = 3² + 3 - 6 = 6. В этом промежутке функция вырастает.
Для 2-го промежутка: если х = 0, то у = 0² - 0 - 6 = -6. В этом промежутке функция убывает.
Для 1-го промежутка: если х = 4, то у = 4² - 4 - 6 = 6. В этом интервале функция подрастает.
ОТВЕТ: Функция убывает на интервале (-2 ; 3).