Решите уравнениеx^3+6x^2+11x+6=0

x³ + 6x + 11x + 6 = 0.

Корнями кубического многочлена являются делители свободного члена. Тут свободный член равен 6 (число без х).

Делители числа 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.

Пробуем все делители:

1: 1³ + 6 * 1 + 11 * 1 + 6 = 24 (явно, что положительные делители не подходят).

-1: (-1)³ + 6 * (-1) + 11 * (-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0 (подходит).

-2: (-2)³ + 6 * (-2) + 11 * (-2) + 6 = -8 + 24 - 22 + 6 = 0 (подходит).

-3: (-3)³ + 6 * (-3) + 11 * (-3) + 6 = -27 + 54 - 33 + 6 = 0 (подходит).

-6: (-6)³ + 6 * (-6) + 11 * (-6) + 6 = -216 + 216 - 66 + 6 = -60 (не подходит).

Ответ: корешки уравнения одинаковы -1, -2 и -3.