(х-4)(х-5)(х-6)(х-7)=24

Сгруппируем 1-ый и 4-ый множители, и сгруппируем 2-ой и 3-ий множители.

((x - 4)(x - 7))((x - 5)(x - 6)) = 24;

(x - 7x - 4x + 28)(x - 6x - 5x + 30) = 24;

(x - 11x + 28)(x - 11x + 30) = 24.

Введем новейшую переменную х - 11х = р.

(р + 28)(р + 30) = 24;

р + 30р + 28р + 840 - 24 = 0;

р + 58р + 816 = 0;

D = b - 4ac;

D = 58 - 4 * 1 * 816 = 3364 - 3264 = 100; D = 10;

x = (-b D)/(2a);

р1 = (-58 + 10)/(2 * 1) = -48/2 = -24;

р2 = (-58 - 10)/2 = -68/2 = -34.

Выполним обратную подстановку.

1) x - 11x = -24;

x - 11x + 24 = 0;

D = (-11) - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25; D = 5;

x1 = (11 + 5)/2 = 16/2 = 8;

x2 = (11 - 5)/2 = 6/2 = 3.

2) x - 11x = -34;

x - 11x + 34 = 0;

D = (-11) - 4 * 1 * 34 = 121 - 136 = -15 lt; 0.

Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. 3; 8.