(x-1)^4-5(x-1)^2+4=0

(x - 1)⁴ - 5(x - 1) + 4 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть (x - 1) = а.

Выходит квадратное уравнение а - 5а + 4 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

а = 1; b = -5; c = 4.

D = b - 4ac = (-5) - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 (D = 3);

х = (-b D)/(2a).

а₁ = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

а₂ = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4.

Вернемся к подмене (x - 1) = а.

1) а = 1; (x - 1) = 1; x - 2x + 1 = 1; x - 2x = 0; х(х - 2) = 0; х = 0 и х = 2.

2) а = 4; (x - 1) = 4; x - 2x + 1 = 4; x - 2x - 3 = 0; D = 4 + 12 = 16 (D = 4); х = (2 - 4)/2 = -1 и х = (2 + 4)/2 = 3.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -1, 0, 2 и 3.