Выражение 4 ^9 +4^8 +4^7 делится на целое число

Данное выражение (4^9 + 4^8 + 4^7) представляет собой сумму трёх различных степеней числа 4, и означает, можно вынести за скобку малое из чисел, а именно - седьмую ступень числа 4 = (4^7):

4^(7) * [(4^(9 - 7) + 4^(8 - 7) + 4^(7 - 7)] =  4^(7) * [4^2 + 4^1 + 4^0] = 4^7 * (16 + 4 + 1) = 4^7 * 21 = 4^7 * 3 * 7.

Судя по тому, на какие множители удалось разложить первичное выражение, оно делится на последующие числа:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 3, 7, и все вероятные творения этих чисел.