Обоснуйте неравенство (x+y)^24xy

Для того, чтобы обосновать неравенство (x + y)² 4xy мы должны выполнить ряд преображений с данным выражением.

Давайте начнем с того, что откроем скобки в левой части неравенства. Для этого применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

x² + 2xy + y²  4xy;

Переносим слагаемые из правой части в левую и приводим сходственные:

x² + 2xy + y² - 4xy  0;

x² - 2xy + y²  0;

К выражению в левой доли неравенства применим формулу квадрат разности:

(x - y)²  0.

Квадрат любого числа всегда число положительное.

Что и требовалось обосновать.