Найдите целые решения уравнения: 6х-15у=27

6х - 15у = 27.

Перенесем 15у в правую часть уравнения:

6х = 15у + 27.

Так как х и у - это целые числа, 6х делится на 6, означает, и правая часть обязана делиться на 6.

Пусть у будет равен 2р.

у = 2р; 15у + 27 = 15 * 2р + 27 = 30р + 27. Одночлен 30р точно делится на 6, а 27 не делится на 6.

Пусть у = 2р + 1; 15(2р + 1) + 27 = 30р + 15 + 27 = 30р + 42. Оба одночлена делятся на 6.

Означает, у = 2р + 1.

Отсюда 6х = 15(2р + 1) + 27;

6х = 30р + 15 + 27;

6х = 30р + 42.

х = 5р + 7.

Вышло, что х и у имеют безграничное количество целых решений:

х = 5р + 7; у = 2р + 1.

Приведем образцы:

1) пусть р = 1: 

х = 5 * 1 + 7 = 12;

у = 2 * 1 + 1 = 3.

Ответ: (12; 3).

Проверка: 6 * 12 - 15 * 3 = 27.

72 - 45 = 27 (правильно).

2) пусть р = -2:

х = 5 * (-2) + 7 = -3;

у = 2 * (-2) + 1 = -3.

Ответ: (-3; -3).

Проверка: 6 * (-3) - 15 * (-3) = 27.

-18 + 45 = 27 (правильно).

3) пусть р = 5:

х = 5 * 5 + 7 = 32;

у = 2 * 5 + 1 = 11.

Ответ: (32; 11).

Проверка: 6 * 32 - 15 * 11 = 27.

192 - 165 = 27 (правильно).