Решить уравнение cosxcos7x=1

   1. Рассмотрим косинусы суммы и разности 2-ух углов:

• cos(a - b) = cosa * cosb + sina * sinb; (1)
• cos(a + b) = cosa * cosb - sina * sinb. (2)

   2. Сложив уравнения (1) и (2), получим:

      cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosa * cosb. (3)

   3. Воспользовавшись формулой (3), преобразуем данное тригонометрическое уравнение:

• cosx * cos7x = 1;
• 2cosx * cos7x = 2;
• cos(7x + x) + cos(7x - x) = 2;
• cos8x + cos6x = 2.

   4. Наивеличайшее значение суммы косинусов равно двум и достигается при условии:

• cos8x = 1;
  cos6x = 1;
• 8x = 2k, k Z;
  6x = 2k, k Z;
• x = k/4, k Z;
  x = k/3, k Z.

   Ответ: k/4; k/3, k Z.