Решить уравнение cosxcos7x=1

Решить уравнение cosxcos7x=1

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Рассмотрим косинусы суммы и разности 2-ух углов:

  • cos(a - b) = cosa * cosb + sina * sinb; (1)
  • cos(a + b) = cosa * cosb - sina * sinb. (2)

   2. Сложив уравнения (1) и (2), получим:

      cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosa * cosb. (3)

   3. Воспользовавшись формулой (3), преобразуем данное тригонометрическое уравнение:

  • cosx * cos7x = 1;
  • 2cosx * cos7x = 2;
  • cos(7x + x) + cos(7x - x) = 2;
  • cos8x + cos6x = 2.

   4. Наивеличайшее значение суммы косинусов равно двум и достигается при условии:

  • cos8x = 1;
    cos6x = 1;
  • 8x = 2k, k Z;
    6x = 2k, k Z;
  • x = k/4, k Z;
    x = k/3, k Z.

   Ответ: k/4; k/3, k Z.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт