Решите уравнение (2x^2-x+1)^2-4x^2=1-2x

(2х - х + 1) - 4х = 1 - 2х.

Перенесем слагаемые из правой доли уравнения в левую, изменив знаки переносимых слагаемых на обратные.

(2х - х + 1) - 4х + 2х - 1 = 0;

Объединим последние слагаемые в группу.

(2х - х + 1) + (-4х + 2х - 1) = 0.

Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(2х - х + 1) - (4х - 2х + 1) = 0.

Во 2-ой скобке сгруппируем 1-ые два слагаемых.

(2х - х + 1) - ((4х - 2х) + 1) = 0.

Во 2-ой скобке из скобки вынесем общий множитель 2.

(2х - х + 1) - (2(2х - х) + 1) = 0.

Введем новейшую переменную 2х - х = у.

(у + 1) - (2у + 1) = 0.

Выражение в первой скобке преобразуем по формуле (а + в) = а + 2ав + в. Вторую скобку раскроем по правилу: Если перед скобкой стоит символ минус, то убираем этот минус и убираем скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с обратным знаком.

у + 2у + 1 - 2у - 1 = 0;

у = 0;

у = 0.

Выполним обратную подстановку.

2х - х = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х(2х - 1) = 0.

Творенье двух множителей одинаково нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0.

2) 2х - 1 = 0;

2х = 1;

х = 1 : 2;

х = 0,5.

Ответ. 0; 0,5.