Cos2x-5sinx-3=0 любым из 4 способов, каким для вас будет комфортно

сos2x - 5sinx - 3 = 0.

Представим сos2x по формуле косинуса двойного угла cos2a = 1 - 2sina.

1 - 2sinх - 5sinx - 3 = 0.

-2sinх - 5sinx - 2 = 0.

2sinх + 5sinx + 2 = 0.

Произведем подмену, пусть sinx = а.

2а + 5а + 2 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (D = 3);

а₁ = (-5 - 3)/4 = -8/4 = -2;

а₂ = (-5 + 3)/4 = -2/4 = -1/2.

Возвращаемся к подмене sinx = а.

а = -2; sinx = -2 (не может быть, синус угла больше -1).

а = -1/2; sinx = -1/2; х = -п/6 + 2пn, n - целое число.

х = -5п/6 + 2пn, n - целое число.

Ответ: х = -п/6 + 2пn, n - целое число; х = -5п/6 + 2пn, n - целое число.