Cos2x=2tg^2x-cos^2x как решить

Разложим cos (2 * x) по формуле двойного угла, а tg x заменим на соотношение sin x / cos x, получим:

cos x - sin x - 2 * sin x / cos x + cos x = 0.

Используя главное тождество тригонометрии, выразим sin x = 1 - cos x, получим:

2 * cos x - (1 - cos x) - 2 * (1 - cos x) / cos x = 0.

Умножим уравнение на cos x, упростим и получим:

cos4 x - 3 * cos x = 0,

cos x * (cos x - 3) = 0,

cos x = 0, откуда х = pi / 2 + pi * n;

cos x = 3.

Решений нет, т.к. функция cos x воспринимает значения [0; 1].

Ответ: семейство корней х = pi / 2 + pi * n.