В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=24 см и медианой БД=5см

Медиана, проведённая к базе равнобедренного треугольника, разделяет его на два равных прямоугольных треугольника, поскольку медиана так же и высота, и биссектриса.

Тогда один из катетов это медиана, а 2-ой это половина базы, то есть: 24/2 = 12.

Тогда по аксиоме Пифагора найдём гипотенузу, то есть боковую сторону треугольника: х = (144 + 25) = 13.

Синус угла это отношение сторон прямоугольном треугольнике, то есть: sin А = 5/13.

Угол А  равен углу В, так как треугольник равнобедренный.

Тогда и sin А = sin В = 5/13.

Запишем синус угла в: sin В = АО/АС.

Тогда приравняв: 5/13 = АО/24.

И тогда: АО = 9,23 см.