При каких значениях параметра а функция y=(8-x^2)*e^(x+1) убывает на промежутке (а;а+3)

   1. Найдем производную функции:

• y = (8 - x^2) * e^(x + 1);
• y = (8 - x^2) * e^(x + 1) + (8 - x^2) * (e^(x + 1));
• y = -2x * e^(x + 1) + (8 - x^2) * e^(x + 1);
• y = e^(x + 1) * (-2x + 8 - x^2);
• y = -(x^2 + 2x - 8) * e^(x + 1).

   2. Критичные точки:

• -(x^2 + 2x - 8) * e^(x + 1) = 0;
• x^2 + 2x - 8 = 0;
• D/4 = 1^2 + 8 = 9 = 3^2;
• x = -1 3;
• x1 = -4;
• x2 = 2.

   3. Промежутки монотонности:

• a) x (-; -4), y lt; 0, функция убывает;
• b) x (-4; 2), y gt; 0, функция вырастает;
• c) x (2; ), y lt; 0, функция убывает.

   4. Интервал (a; a + 3) должен принадлежать интервалам убывания функции:

• (a; a + 3) (-; -4] [2; );

• [a + 3 -4;
  [a 2;
• [a -7;
  [a 2;

• a (-; -7] [2; ).

   Ответ: (-; -7] [2; ).