Какую цифру необходимо приписать к числу 10 слева и справа, чтобы

Осмотрим каждый случай дробленья на определённое число раздельно:

1) Если к числу 10 слева и справа необходимо приписать одинаковые числа для разделенья его на 9, то просуммируем сумму цифр нового числа А10А:

А + 1 + 0 + А = (2 * А + 1) делится на 9.

2 * А + 1 = 9, А = 8/2 = 4. Число: 4104 делится на 9.

2) Это же числа 4104 делится на 3, так как оно делится на 9.

Но при 2 * А + 1 = 3, А = 1, число 1101 делится на 3.

3) Число А10А делится на 6 при делении на 3 и 2. Это число 4104, так как оно делится на 2 и на 9.